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Matemáticas Financieras: Interés en General e Interés Simple

Publicado el lunes, 21 de julio de 2014 a las 19:47:00

El interés es el monto de dinero que gana un capital o una suma prestada. No está demás relievar que su dominio es esencial, pues el interés se aplica en la generalidad de las situaciones financieras: actualización de multas, cálculo de préstamos, amortizaciones, actualizaciones, etc. El interés puede ser simple o compuesto, según que el interés ganado al final de cada periodo se incorpore o no al capital (capitalización).

Va el siguiente ejemplo para diferenciarlos, suponiendo un capital de S/. 1,000 que gana un 10% de interés durante 5 años.

Opción sin capitalización:

El primer año el cálculo del interés sería así (convengamos junto con la generalidad de los sistemas informáticos que el asterisco [*] equivale al operador de la multiplicación “por” [x]):

S/. 1,000 * 10% = S/. 100

El segundo año, nuevamente haríamos la misma operación:

S/. 1,000 * 10% = S/. 100

Y el tercer año, también:

S/. 1,000 * 10% = S/. 100

Demás está decir que el cuarto y quinto año se repite el mismo cálculo

Resumiendo:

Capital Inicial :

S/. 1,000

Interés Año 1:

S/.    100

Interés Año 2:

S/.    100

Interés Año 3:

S/.    100

Interés Año 4:

S/.    100

Interés Año 5

S/.    100

TOTAL

S/. 1,500

Como se nota, el interés es fijo.

Opción con capitalización:

El cálculo del interés del primer año no es distinto a la otra opción:

S/. 1,000 * 10% = S/. 100

Para el segundo año, en cambio, antes de calcular el interés, se debe modificar el capital sumándole el interés del año anterior:

S/. 1,000 + S/. 100 = S/. 1,100

Entonces, sobre el nuevo capital se calcula el interés correspondiente:

S/. 1,100 * 10% = S/. 110

Para el tercer año, se vuelve a actualizar el capital sobre el que se calculará el interés:

S/. 1,100 + S/. 110 = S/. 1,210

El interés sería:

S/. 1,210 * 10% = S/. 121

Para el cuarto año, el capital sería:

S/. 1,210 + S/. 121 = S/. 1,331

El interés sería:

S/. 1,331 * 10% = S/. 133.10

Finalmente para el quinto año el capital sería:

S/. 1,331 * S/. 133.10 = S/. 1,464.10

Y el interés sería:

S/. 1,464.10 * 10% = S/. 146.41

Resumiendo:

Capital Inicial :

S/. 1,000.00

Interés Año 1:

S/.    100.00

Interés Año 2:

S/.    110.00

Interés Año 3:

S/.    121.00

Interés Año 4:

S/.    133.10

Interés Año 5

S/.    146.41

TOTAL

S/. 1,610.51

En este caso, el interés aumenta cada año al calcularse sobre el capital sumado a los intereses ya ganados.

La primera opción es interés simple, y la segunda es interés compuesto.

Dicho matemáticamente se puede decir también que el primero es una progresión aritmética y el segundo, una progresión geométrica.

Definiendo, el interés simple es aquel interés que no se suma al capital inicial, permaneciendo éste constante.

Esa constancia hace que sea más fácil su cálculo, cuya fórmula sería la siguiente:

I = P*i*n

Donde:

I = Interés ganado
P = Capital inicial (Principal)
i = Tasa de interés
n = Número de periodos

Algunos cambian la “P” por la “C” y la “n” por la “t”, pero al final es lo mismo.

Ejemplo:

Un capital de S/. 1,500 es prestado a una tasa de 1.5% mensual por cinco meses. ¿Cuánto interés ganará en ese periodo?

I = ?
P = S/. 1,500
i = 1.5% mensual
n = 5 meses

I = P*i*n
I = 1,500 * 1.5% * 5
I = S/. 112.50

La respuesta es: S/. 112.50.

La otra fórmula básica del interés simple es la que se usa para hallar el Monto Total, que es la suma de un capital más su interés:

S = P+I

Donde:

S = Monto total
P = Capital inicial (Principal)
I = Interés ganado

Ejemplo:

Tomando los datos del ejemplo anterior, ¿cuál es el monto total del préstamo al final de los 5 meses?

S = ?
P = S/. 1,500
I = S/. 112.50

S = P+I
S = 1,500 + 112.50
S = 1,612.50

La respuesta es: S/. 1,612.50

En un próximo post trataremos las fórmulas derivadas de estas dos principales y su aplicación.

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